Vyriešiť a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Riešenie pre a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 96 z oboch strán.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odčítajte 96 z -9 a dostanete -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory a^{2}+8a-105 použitím vzorca a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-105$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 8.

$$a=-7 b=15$$

Prepíšte výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-7=0 a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 96 z oboch strán.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odčítajte 96 z -9 a dostanete -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare a^{2}+aa+ba-105. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 8.

$$a=-7 b=15$$

Zapíšte a^{2}+8a-105 ako výraz \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Vyčleňte a v prvej a 15 v druhej skupine.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Vyberte spoločný člen a-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-7=0 a a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Odčítajte hodnotu 96 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Výsledkom odčítania čísla 96 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odčítajte číslo 96 od čísla -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -105 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±22}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$a=7$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±22}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 2.

$$a=-15$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=7 a=-15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Prirátajte 105 ku 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Rozložte výraz a^{2}+8a+16 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Zjednodušte.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a=7 a=-15$$