Vyriešiť a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -4 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{5} číslom 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{5} číslom 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Prirátajte 4 ku 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Rozložte a^{2}+8a+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Zjednodušte.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$