Vyriešiť a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odčítajte hodnotu 96 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Výsledkom odčítania čísla 96 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odčítajte číslo 96 od čísla 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -87 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{103} číslom 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{103} od čísla -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{103} číslom 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odčítajte číslo 9 od čísla 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Prirátajte 87 ku 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Rozložte a^{2}+8a+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Zjednodušte.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odčítajte hodnotu 96 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Výsledkom odčítania čísla 96 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odčítajte číslo 96 od čísla 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -87 za c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{103} číslom 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{103} od čísla -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{103} číslom 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odčítajte číslo 9 od čísla 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Prirátajte 87 ku 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Rozložte a^{2}+8a+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Zjednodušte.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$