Vyriešiť a^2+6a+9a^2-9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9 a ^ { 2 } - 9$$

Rozložiť na faktory

$$10\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním a^{2} a 9a^{2} získate 10a^{2}.

$$factor(10a^{2}+6a-9)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10a^{2}+6a-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 10}$$

Prirátajte 36 ku 360.

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 396.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6\sqrt{11}.

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{20}$$

Vydeľte číslo -6+6\sqrt{11} číslom 20.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{10}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{11} od čísla -6.

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{20}$$

Vydeľte číslo -6-6\sqrt{11} číslom 20.

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-3+3\sqrt{11}}{10} a za x_{2} dosaďte \frac{-3-3\sqrt{11}}{10}.

$$10a^{2}+6a-9=10\left(a-\frac{3\sqrt{11}-3}{10}\right)\left(a-\frac{-3\sqrt{11}-3}{10}\right)$$

Vyhodnotiť

$$10a^{2}+6a-9$$

Postup riešenia

Skombinovaním a^{2} a 9a^{2} získate 10a^{2}.

$$10a^{2}+6a-9$$