Vyriešiť a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{5} číslom 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{5} číslom 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Prirátajte -4 ku 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Rozložte a^{2}+6a+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Riešenie pre a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{5} číslom 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{5} číslom 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Prirátajte -4 ku 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Rozložte a^{2}+6a+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$