Vyriešiť a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa-77. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Keďže pq je záporná, p a q majú protiľahlom značky. Keďže p+q je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -77.

$$-1,77 -7,11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$p=-7 q=11$$

Zapíšte a^{2}+4a-77 ako výraz \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

a na prvej skupine a 11 v druhá skupina.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Vyberte spoločný člen a-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-4±18}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$a=7$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-4±18}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo -22 číslom 2.

$$a=-11$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -11.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$