Vyriešiť a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+3. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$p=1 q=3$$

Zapíšte a^{2}+4a+3 ako výraz \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

a na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Vyberte spoločný člen a+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-4±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$a=-1$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-4±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$a=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -3.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$