Vyriešiť a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Riešenie pre a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor a^{2}+2a-3 pomocou vzorca a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Prepíšte výraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-1=0 a a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare a^{2}+aa+ba-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=3$$

Zapíšte a^{2}+2a-3 ako výraz \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

a na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Vyberte spoločný člen a-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-1=0 a a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -3 za c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$a=1$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-2±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$a=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=1 a=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte a^{2}+2a+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$a=1 a=-3$$