Vyriešiť a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+1. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$p=1 q=1$$

Zapíšte a^{2}+2a+1 ako výraz \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Vyčleňte a z výrazu a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Vyberte spoločný člen a+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -1.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+1\right)^{2}$$