Vyriešiť a^2+4/a=2

$$a ^ { 2 } + \frac { 4 } { a } = 2$$

Riešenie pre a (complex solution)

$$a=1+i$$

$$a=1-i$$

$$a=-2$$

Postup riešenia

Premenná a sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou a.

$$aa^{2}+4=2a$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$a^{3}+4=2a$$

Odčítajte 2a z oboch strán.

$$a^{3}+4-2a=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$a^{3}-2a+4=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}-2a+4 číslom a+2 a dostanete a^{2}-2a+2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}-2a+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a 2 výrazom c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a^{2}-2a+2=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$a=1-i a=1+i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=-2 a=1-i a=1+i$$

Riešenie pre a

$$a=-2$$

Postup riešenia

Premenná a sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou a.

$$aa^{2}+4=2a$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$a^{3}+4=2a$$

Odčítajte 2a z oboch strán.

$$a^{3}+4-2a=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$a^{3}-2a+4=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo a^{3}-2a+4 číslom a+2 a dostanete a^{2}-2a+2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$a^{2}-2a+2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a 2 výrazom c.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$a\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$a=-2$$