Vyriešiť a^1/4(a-12)

$$a ^ { 1 / 4 } ( a - 12 )$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt[4]{a}\left(a-12\right)$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{\frac{1}{4}} a a-12.

$$a^{\frac{1}{4}}a-12a^{\frac{1}{4}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel \frac{1}{4} a 1 dostanete \frac{5}{4}.

$$a^{\frac{5}{4}}-12a^{\frac{1}{4}}$$

Derivovať podľa a

$$\frac{5a-12}{4a^{\frac{3}{4}}}$$

Postup používajúci pravidlo derivácie súčinu

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia súčinu dvoch funkcií súčtom súčinu prvej funkcie s deriváciou druhej funkcie a súčinu druhej funkcie s deriváciou prvej funkcie.

$$\sqrt[4]{a}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-12)+\left(a^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sqrt[4]{a})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\sqrt[4]{a}a^{1-1}+\left(a^{1}-12\right)\times \frac{1}{4}a^{\frac{1}{4}-1}$$

Zjednodušte.

$$\sqrt[4]{a}a^{0}+\left(a^{1}-12\right)\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$

Vynásobte číslo a^{1}-12 číslom \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}.

$$\sqrt[4]{a}a^{0}+a^{1}\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}-12\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$a^{\frac{1}{4}}+\frac{1}{4}a^{1-\frac{3}{4}}-12\times \frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$\sqrt[4]{a}+\frac{1}{4}\sqrt[4]{a}-3a^{-\frac{3}{4}}$$