Vyriešiť R(p)=-9p^2+18000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Rozložiť na faktory

$$9p\left(2000-p\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 9.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Zvážte -p^{2}+2000p. Vyčleňte p.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-18000±18000}{-18}, keď ± je plus. Prirátajte -18000 ku 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -18.

$$p=0$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{-18000±18000}{-18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18000 od čísla -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Vydeľte číslo -36000 číslom -18.

$$p=2000$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 0 a za x_{2} dosaďte 2000.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Vyhodnotiť

$$9p\left(2000-p\right)$$