Vyriešiť P(x)=x^2-6x+4

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{5} číslom 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3+\sqrt{5} a za x_{2} dosaďte 3-\sqrt{5}.

$$x^{2}-6x+4=\left(x-\left(\sqrt{5}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{5}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-6x+4$$