Vyriešiť P(x)=5x^2-6x+1=0

$$P ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=-1$$

Zapíšte 5x^{2}-6x+1 ako výraz \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

5x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 5x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Prirátajte 36 ku -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2\times 5}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±4}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{6±4}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 4.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 10.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±4}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 6.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$5x^{2}-6x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$5x^{2}-6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Prirátajte -\frac{1}{5} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{5}$$