Vyriešiť M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Rozložiť na faktory

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Zvážte -x^{2}+4x+320. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+320. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=20 b=-16$$

Zapíšte -x^{2}+4x+320 ako výraz \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

-x na prvej skupine a -16 v druhá skupina.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Vyberte spoločný člen x-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Umocnite číslo 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 100 číslom 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Prirátajte 10000 ku 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±900}{-50}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Vydeľte číslo 800 číslom -50.

$$x=-16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±900}{-50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 900 od čísla -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Vydeľte číslo -1000 číslom -50.

$$x=20$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -16 a za x_{2} dosaďte 20.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Vyhodnotiť

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$