Vyriešiť L^2+2L-1=0

$$L ^ { 2 } + 2 L - 1 = 0$$

Riešenie pre L

$$L=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$L=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$L^{2}+2L-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -1 za c.

$$L=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$L=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$L=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$L=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$L=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu L=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{2}.

$$L=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{2} číslom 2.

$$L=\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu L=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla -2.

$$L=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{2} číslom 2.

$$L=-\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$L=\sqrt{2}-1 L=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$L^{2}+2L-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$L^{2}+2L-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$L^{2}+2L=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$L^{2}+2L=1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$L^{2}+2L+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$L^{2}+2L+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$L^{2}+2L+1=2$$

Rozložte L^{2}+2L+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(L+1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(L+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$L+1=\sqrt{2} L+1=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$L=\sqrt{2}-1 L=-\sqrt{2}-1$$