Vyriešiť HB=1500/314*5*(5-sqrt{5^2-2295^2)}

$$H B = \frac { 1500 } { 314 \cdot 5 \cdot ( 5 - \sqrt { 5 ^ { 2 } - 2295 ^ { 2 } } ) }$$

Riešenie pre B

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

$$H\neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobením 5 a 314 získate 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2295 a dostanete 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

Odčítajte 5267025 z 25 a dostanete -5267000.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

Rozložte -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} ako súčin štvorca korene \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(10i\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1570 a 5-10i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

Zvážte \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7850 a dostanete 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -15700i a dostanete -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

Druhá mocnina \sqrt{52670} je 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

Vynásobením -246490000 a 52670 získate -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

Vynásobením -1 a -12982628300000 získate 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

Sčítaním 61622500 a 12982628300000 získate 12982689922500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

Vydeľte číslo 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) číslom 12982689922500 a dostanete \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right).

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{8655126615} a 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

Zmeňte poradie členov.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$HB=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

Vydeľte obe strany hodnotou H.

$$\frac{HB}{H}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

Delenie číslom H ruší násobenie číslom H.

$$B=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639H}$$

Vydeľte číslo \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} číslom H.

$$B=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639H}$$

Riešenie pre H

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$

$$B\neq 0$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobením 5 a 314 získate 1570.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{5^{2}-2295^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-2295^{2}}\right)}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2295 a dostanete 5267025.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{25-5267025}\right)}$$

Odčítajte 5267025 z 25 a dostanete -5267000.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-\sqrt{-5267000}\right)}$$

Rozložte -5267000=\left(10i\right)^{2}\times 52670 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{\left(10i\right)^{2}\times 52670} ako súčin štvorca korene \sqrt{\left(10i\right)^{2}}\sqrt{52670}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(10i\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500}{1570\left(5-10i\sqrt{52670}\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1570 a 5-10i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1500}{7850-15700i\sqrt{52670}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{\left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}$$

Zvážte \left(7850-15700i\sqrt{52670}\right)\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{7850^{2}-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7850 a dostanete 61622500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(-15700i\sqrt{52670}\right)^{2}.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-15700i\right)^{2}\left(\sqrt{52670}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -15700i a dostanete -246490000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\left(\sqrt{52670}\right)^{2}\right)}$$

Druhá mocnina \sqrt{52670} je 52670.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-246490000\times 52670\right)}$$

Vynásobením -246490000 a 52670 získate -12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500-\left(-12982628300000\right)}$$

Vynásobením -1 a -12982628300000 získate 12982628300000.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{61622500+12982628300000}$$

Sčítaním 61622500 a 12982628300000 získate 12982689922500.

$$HB=\frac{1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)}{12982689922500}$$

Vydeľte číslo 1500\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right) číslom 12982689922500 a dostanete \frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right).

$$HB=\frac{1}{8655126615}\left(7850+15700i\sqrt{52670}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{8655126615} a 7850+15700i\sqrt{52670}.

$$HB=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}i\sqrt{52670}$$

Zmeňte poradie členov.

$$BH=\frac{10}{11025639}+\frac{20}{11025639}\sqrt{52670}i$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$BH=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639}$$

Vydeľte obe strany hodnotou B.

$$\frac{BH}{B}=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

Delenie číslom B ruší násobenie číslom B.

$$H=\frac{10+20\sqrt{52670}i}{11025639B}$$

Vydeľte číslo \frac{10+20i\sqrt{52670}}{11025639} číslom B.

$$H=\frac{10\left(1+2\sqrt{52670}i\right)}{11025639B}$$