Vyriešiť F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Postup riešenia

Nájdite jeden činiteľ v tvare x^{k}+m, kde x^{k} delí jednočlen s najvyššou mocninou x^{6} a m delí konštantný činiteľ 8. Jeden takýto činiteľ je x^{3}+8. Rozložte mnohočlen vydelením týmto činiteľom.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Zvážte x^{3}+8. Zapíšte x^{3}+8 ako výraz x^{3}+2^{3}. Súčet tretích mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Zvážte x^{3}+1. Zapíšte x^{3}+1 ako výraz x^{3}+1^{3}. Súčet tretích mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Postup riešenia

Sčítaním 0 a 8 získate 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$