Vyriešiť F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Postup riešenia

Najskôr vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrujte súčet podľa výrazov.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Keďže \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pre k\neq -1, nahraďte \int t^{2}\mathrm{d}t s \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Nájdite integrál -4 pomocou tabuľky bežných integrály pravidiel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Určitý integrál je neurčitým integrálom výrazu vyhodnoteného ako horná limita integrálu mínus neurčitý integrál vyhodnotený ako spodná limita integrálu.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Zjednodušte.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Derivovať podľa x

$$x^{2}-4$$