Vyriešiť E=1/2mv^2+mghquadv

$$E = \frac { 1 } { 2 } m v ^ { 2 } + m g h \quad v$$

Riešenie pre g

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{2E-mv^{2}}{2hmv}\text{, }&v\neq 0\text{ and }h\neq 0\text{ and }m\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&\left(E=\frac{mv^{2}}{2}\text{ and }h=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }v=0\right)\text{ or }\left(E=0\text{ and }m=0\text{ and }v\neq 0\text{ and }h\neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{1}{2}mv^{2}+mghv=E$$

Odčítajte \frac{1}{2}mv^{2} z oboch strán.

$$mghv=E-\frac{1}{2}mv^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$hmvg=-\frac{mv^{2}}{2}+E$$

Vydeľte obe strany hodnotou mhv.

$$\frac{hmvg}{hmv}=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

Delenie číslom mhv ruší násobenie číslom mhv.

$$g=\frac{-\frac{mv^{2}}{2}+E}{hmv}$$

Vydeľte číslo E-\frac{mv^{2}}{2} číslom mhv.

$$g=-\frac{v}{2h}+\frac{E}{hmv}$$

Riešenie pre E

$$E=\frac{mv\left(v+2gh\right)}{2}$$