Vyriešiť C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Zvážte t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Vyčleňte t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Zvážte t^{2}+6t+5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=5$$

Zapíšte t^{2}+6t+5 ako výraz \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

t na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Vyberte spoločný člen t+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$