Vyriešiť A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-A^{2}+A+2$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -A^{2}+aA+bA+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=2 b=-1$$

Zapíšte -A^{2}+A+2 ako výraz \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

-A na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Vyberte spoločný člen A-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu A=\frac{-1±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$A=-1$$

Vyriešte rovnicu A=\frac{-1±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$A=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte 2.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$