Vyriešiť x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+9x+18 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=9 ab=18$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 9.

$$a=3 b=6$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+3=0 a x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 9.

$$a=3 b=6$$

Zapíšte x^{2}+9x+18 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+3=0 a x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 9 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Odčítajte hodnotu 18 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Výsledkom odčítania čísla 18 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -18 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}+9x+\frac{81}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-3 x=-6$$