Vyriešiť 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Riešenie pre N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Odčítajte 0.25 z 1 a dostanete 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Odčítajte 1 z 0.99 a dostanete -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Prirátajte 0.01 ku obom stranám rovnice.

$$0.75^{N}=0.01$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$