Vyriešiť 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$96x^{2}-x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 96 za a, -1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{192}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{192} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{96}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±1}{192}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 192.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$96x^{2}-x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

Delenie číslom 96 ruší násobenie číslom 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Číslo -\frac{1}{96}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{192}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{192}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{192} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Prirátajte \frac{1}{192} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$