Vyriešiť 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odčítajte 913 z oboch strán.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Odčítajte 913 z 81 a dostanete -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a -832 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+8\sqrt{53} číslom 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{53} od čísla 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-8\sqrt{53} číslom 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Odčítajte 81 z oboch strán.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Odčítajte 81 z 913 a dostanete 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Prirátajte 832 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Zjednodušte.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$