Vyriešiť 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vydeľte obe strany hodnotou 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Vykráťte zlomok \frac{9000}{3200} na základný tvar extrakciou a elimináciou 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$