Vyriešiť 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 90m^{2}+am+bm-45. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -137 súčtu.

$$a=-162 b=25$$

Zapíšte 90m^{2}-137m-45 ako výraz \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

18m na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 5m-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Umocnite číslo -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -360 číslom -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

Prirátajte 18769 ku 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

Opak čísla -137 je 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{137±187}{180}, keď ± je plus. Prirátajte 137 ku 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

Vykráťte zlomok \frac{324}{180} na základný tvar extrakciou a elimináciou 36.

$$m=\frac{9}{5}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{137±187}{180}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 187 od čísla 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

Vykráťte zlomok \frac{-50}{180} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$m=-\frac{5}{18}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{18}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{5} od zlomku m tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{18} ku m zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

Vynásobte zlomok \frac{5m-9}{5} zlomkom \frac{18m+5}{18} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 90 v 90 a 90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$