Vyriešiť 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 90 a x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 90x-900 a x-9 a zlúčenie podobných členov.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Odčítajte 1 z 8100 a dostanete 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 90 za a, -1710 za b a 8099 za c.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Umocnite číslo -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo -360 číslom 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Prirátajte 2924100 ku -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Opak čísla -1710 je 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, keď ± je plus. Prirátajte 1710 ku 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Vydeľte číslo 1710+6\sqrt{235} číslom 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{235} od čísla 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Vydeľte číslo 1710-6\sqrt{235} číslom 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 90 a x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 90x-900 a x-9 a zlúčenie podobných členov.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Odčítajte 8100 z oboch strán.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Odčítajte 8100 z 1 a dostanete -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Vydeľte obe strany hodnotou 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Delenie číslom 90 ruší násobenie číslom 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Vydeľte číslo -1710 číslom 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Číslo -19, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{19}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{19}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{19}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Prirátajte -\frac{8099}{90} ku \frac{361}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Rozložte x^{2}-19x+\frac{361}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Prirátajte \frac{19}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$