Vyriešiť 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 98 za a, 40 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Umocnite číslo 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Vynásobte číslo -392 číslom -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Prirátajte 1600 ku 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, keď ± je plus. Prirátajte -40 ku 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Vydeľte číslo -40+4\sqrt{835} číslom 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{835} od čísla -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Vydeľte číslo -40-4\sqrt{835} číslom 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Prirátajte 30 ku obom stranám rovnice.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -30 od seba samého bude 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Odčítajte číslo -30 od čísla 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Vydeľte obe strany hodnotou 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Delenie číslom 98 ruší násobenie číslom 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{98} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{98} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Číslo \frac{20}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{10}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{10}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{10}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Prirátajte \frac{15}{49} ku \frac{100}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Rozložte x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Odčítajte hodnotu \frac{10}{49} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$