Vyriešiť 9=2x^2-3x

$$9=2 { x }^{ 2 } -3x$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-3x=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-6 b=3$$

Zapíšte 2x^{2}-3x-9 ako výraz \left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a 2x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-3x=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±9}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±9}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-3x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$