Vyriešiť 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9y^{2}+ay+by+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-6 b=-6$$

Zapíšte 9y^{2}-12y+4 ako výraz \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

3y na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3y-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{2}{3}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3y-2}{3} zlomkom \frac{3y-2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3y-2\right)^{2}$$