Vyriešiť 9x^4+5x^2-4=0

$$9 x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 9 výrazom a, 5 výrazom b a -4 výrazom c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±13}{18}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3} x=-i x=i$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$9t^{2}+5t-4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 9 výrazom a, 5 výrazom b a -4 výrazom c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-5±13}{18}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±13}{18}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{4}{9} t=-1$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$