Vyriešiť 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx-69. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-27 b=23$$

Zapíšte 9x^{2}-4x-69 ako výraz \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

9x na prvej skupine a 23 v druhá skupina.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

Prirátajte 16 ku 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±50}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

Vydeľte číslo 54 číslom 18.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±50}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-46}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{23}{9}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{23}{9}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

Prirátajte \frac{23}{9} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$