Vyriešiť 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-15 b=-15$$

Zapíšte 9x^{2}-30x+25 ako výraz \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

3x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Prirátajte 900 ku -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{5}{3}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-5}{3} zlomkom \frac{3x-5}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-5\right)^{2}$$