Vyriešiť 9x^2-3x+225=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + 225 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}\approx 0,166666667+4,99722145i$$

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}\approx 0,166666667-4,99722145i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -3 za b a 225 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times 225}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8100}}{2\times 9}$$

Prirátajte 9 ku -8100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-8091}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8091.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3i\sqrt{899}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{899}i}{18}$$

Vydeľte číslo 3+3i\sqrt{899} číslom 18.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{899} od čísla 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{899}i+3}{18}$$

Vydeľte číslo 3-3i\sqrt{899} číslom 18.

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

Odčítajte hodnotu 225 od oboch strán rovnice.

$$9x^{2}-3x+225-225=-225$$

Výsledkom odčítania čísla 225 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}-3x=-225$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{225}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{225}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{225}{9}$$

Vydeľte číslo -225 číslom 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-25$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-25+\frac{1}{36}$$

Prirátajte -25 ku \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{899}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{899}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{899}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{899}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{899}i}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$