Vyriešiť 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Zvážte 9x^{2}-25. Zapíšte 9x^{2}-25 ako výraz \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-5=0 a 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 25 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9x^{2}=25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 0 za b a -25 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±30}{18}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±30}{18}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$