Vyriešiť 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -18 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Prirátajte 324 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Vydeľte číslo 18+6\sqrt{11} číslom 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{11} od čísla 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Vydeľte číslo 18-6\sqrt{11} číslom 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 18x z oboch strán.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$9x^{2}-18x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Prirátajte \frac{2}{9} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$