Vyriešiť 9x^2-18x-16=0

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -18 súčtu.

$$a=-24 b=6$$

Zapíšte 9x^{2}-18x-16 ako výraz \left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-8=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -18 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -16.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

Prirátajte 324 ku 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{18±30}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±30}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 30.

$$x=\frac{48}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{48}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±30}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla 18.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

Prirátajte 16 ku obom stranám rovnice.

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -16 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

Odčítajte číslo -16 od čísla 0.

$$9x^{2}-18x=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 9.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

Prirátajte \frac{16}{9} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$