Vyriešiť 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Zvážte 3x^{2}-5x+2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-3 b=-2$$

Zapíšte 3x^{2}-5x+2 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Prirátajte 225 ku -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 18.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±3}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte \frac{2}{3}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 9 a 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$