Vyriešiť 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -14 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Prirátajte 196 ku 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Vydeľte číslo 14+10\sqrt{7} číslom 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{7} od čísla 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Vydeľte číslo 14-10\sqrt{7} číslom 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -14 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Odčítajte číslo -14 od čísla 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Číslo -\frac{14}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Prirátajte \frac{14}{9} ku \frac{49}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Rozložte x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Prirátajte \frac{7}{9} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$