Vyriešiť 9x^2-12x+4>0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x + 4 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\neq \frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 9 výrazom a, -12 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{12±0}{18}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{2}{3}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$9\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}>0$$

Nerovnosť platí pre x\neq \frac{2}{3}.

$$x\neq \frac{2}{3}$$