Vyriešiť 9x^2+x+11=0

$$9 x ^ { 2 } + x + 11 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}\approx -0,055555556+1,104144829i$$

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}\approx -0,055555556-1,104144829i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 1 za b a 11 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\times 11}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-396}}{2\times 9}$$

Prirátajte 1 ku -396.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-395}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -395.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{395}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{395} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+x+11=0$$

Odčítajte hodnotu 11 od oboch strán rovnice.

$$9x^{2}+x+11-11=-11$$

Výsledkom odčítania čísla 11 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}+x=-11$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=-\frac{11}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=-\frac{11}{9}$$

Číslo \frac{1}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{11}{9}+\frac{1}{324}$$

Prirátajte -\frac{11}{9} ku \frac{1}{324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{395}{324}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{395}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{395}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{395}i}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{395}i}{18}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{18} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$