Vyriešiť 9x^2+90x=20x

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7,777777778$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Skombinovaním 90x a -20x získate 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 9x+70=0.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Skombinovaním 90x a -20x získate 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 70 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 70^{2}.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-70±70}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -70 ku 70.

$$x=\frac{0}{18}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 18.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-70±70}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 70 od čísla -70.

$$x=-\frac{140}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-140}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{70}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Skombinovaním 90x a -20x získate 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

Číslo \frac{70}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{35}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{35}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{35}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

Rozložte x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{35}{9} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$