Vyriešiť 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}+9x=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 9 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 81 ku 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Vydeľte číslo -9+3\sqrt{13} číslom 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{13} od čísla -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Vydeľte číslo -9-3\sqrt{13} číslom 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$