Vyriešiť 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 6.

$$a=3 b=3$$

Zapíšte 9x^{2}+6x+1 ako výraz \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x+1}{3} zlomkom \frac{3x+1}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Vykráťte 9 a 9 najväčším spoločným deliteľom 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x+1\right)^{2}$$