Vyriešiť 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Zvážte 3x^{2}+13x+14. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=6 b=7$$

Zapíšte 3x^{2}+13x+14 ako výraz \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

3x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Prirátajte 1521 ku -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-39±3}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -39 ku 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 18.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-39±3}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-42}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{3}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 9 a 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$