Vyriešiť 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 9x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 30 súčtu.

$$a=15 b=15$$

Zapíšte 9x^{2}+30x+25 ako výraz \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

3x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 30 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Prirátajte 900 ku -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

Odčítajte hodnotu 25 od oboch strán rovnice.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

Výsledkom odčítania čísla 25 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

Číslo \frac{10}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Prirátajte -\frac{25}{9} ku \frac{25}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Rozložte x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{5}{3}$$