Vyriešiť 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0,166666667+0,986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,986013297i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 3 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

Prirátajte 9 ku -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

Vydeľte číslo -3+3i\sqrt{35} číslom 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3i\sqrt{35} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

Vydeľte číslo -3-3i\sqrt{35} číslom 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

Prirátajte -1 ku \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$