Vyriešiť 9x^2+23x-12

$$9 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 9x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=23 ab=9\left(-12\right)=-108$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 23 súčtu.

$$a=-4 b=27$$

Zapíšte 9x^{2}+23x-12 ako výraz \left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right).

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(9x-4\right)+3\left(9x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 9x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+23x-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+432}}{2\times 9}$$

Prirátajte 529 ku 432.

$$x=\frac{-23±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-23±31}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-23±31}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-23±31}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -23 ku 31.

$$x=\frac{8}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-23±31}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla -23.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Vydeľte číslo -54 číslom 18.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{9} a za x_{2} dosaďte -3.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+3\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{9} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$9x^{2}+23x-12=9\times \frac{9x-4}{9}\left(x+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 9 a 9.

$$9x^{2}+23x-12=\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$